空间向量垂直的坐标表示练习题及答案-高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 144 道试题

2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 26027次组卷 | 88卷引用：2020年天津市高考数学试卷

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21-22高二下·江苏南通·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 设

、

，向量

，

且

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-14更新 | 7667次组卷 | 40卷引用：第05讲空间向量及其应用(练）

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

3 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3291次组卷 | 101卷引用：2018年10月21日《每日一题》一轮复习（理数）-每周一测

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2022·北京昌平·二模

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

4 . 如图，在正四棱柱

中，

是底面

的中心，

分别是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

//平面

D．

平面

2022-05-11更新 | 5975次组卷 | 33卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题

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2023·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

空间向量垂直的坐标表示异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 异面直线、上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥中，平面PBC，，点D为线段AC中点，.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.

(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：

.
(2)若

，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.

2023-01-03更新 | 2403次组卷 | 7卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题

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18-19高二下·山东·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

名校

6 . 已知向量

，

，且

与

互相垂直，则

的值是（）

A．－1

B．

C．

D．

2022-08-14更新 | 3877次组卷 | 24卷引用：考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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2023·安徽合肥·一模

单选题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形判断正方体的截面形状空间向量垂直的坐标表示

7 . 已知正方体

的棱长为4，M，N分别是侧面

和侧面

的中心，过点M的平面

与直线ND垂直，平面

截正方体

所得的截面记为S，则S的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-16更新 | 1663次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题

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2023高三·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标空间向量数量积的应用空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，P为上的点.且求：

(1)λ的值；
(2)异面直线PC与

所成角的余弦值．

2023-08-03更新 | 1478次组卷 | 10卷引用：专题11 空间角的计算（重点突围）（1）

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2023·江西鹰潭·一模

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线的概念及辨析判断线面平行判断线面是否垂直空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，

为正方体，下列错误的是（）

A．平面	B．平面平面．
C．与共面	D．异面直线与所成的角为90度

2023-04-23更新 | 1334次组卷 | 4卷引用：江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题

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22-23高三上·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，正方体

的棱长为

，点

为底面

的中心，点

为侧面

内（不含边界）的动点，则（）

A．

B．存在一点

，使得

C．三棱锥

的体积为

D．若

，则

面积的最小值为

2023-01-13更新 | 1292次组卷 | 10卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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