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| 共计 366 道试题

2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25553次组卷 | 88卷引用：2020年天津市高考数学试卷

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21-22高二下·江苏南通·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 设

、

，向量

，

，

且

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-14更新 | 7607次组卷 | 40卷引用：第05讲空间向量及其应用(练）

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

3 . 设

，向量

，

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3224次组卷 | 101卷引用：2018年10月21日《每日一题》一轮复习（理数）-每周一测

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2022·北京昌平·二模

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

4 . 如图，在正四棱柱

中，

是底面

的中心，

分别是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

//

B．

C．

//平面

D．

平面

2022-05-11更新 | 5916次组卷 | 33卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题

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2023·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

空间向量垂直的坐标表示异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 异面直线、上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥中，平面PBC，，点D为线段AC中点，.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.

(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：

.
(2)若

，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.

2023-01-03更新 | 2365次组卷 | 7卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题

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2023·天津·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求点面距离空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 如图，在多面体

中，四边形

为正方形，

平面

，

，

，

.

(1)求证：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)在线段

上是否存在点

，使得直线

与

所成角的余弦值为

，若存在，求出点

到平面

的距离，若不存在，请说明理由.

2023-04-26更新 | 2120次组卷 | 1卷引用：天津市部分区2023届高三二模数学试题

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2023·北京东城·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

扇形面积的有关计算由图象确定正（余）弦型函数解析式空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式

7 . 已知函数

的部分图象如图1所示，

、

分别为图象的最高点和最低点，过

作

轴的垂线，交

轴于

，点

为该部分图象与

轴的交点.将绘有该图象的纸片沿

轴折成直二面角，如图2所示，此时

，则

______.

给出下列四个结论：
①

；
②图2中，

；
③图2中，过线段

的中点且与

垂直的平面与

轴交于点

；
④图2中，

是

及其内部的点构成的集合.设集合

，则

表示的区域的面积大于

.
其中所有正确结论的序号是______.

2023-03-27更新 | 2103次组卷 | 11卷引用：北京市东城区2023届高三一模数学试题

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18-19高二下·山东·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

名校

8 . 已知向量

，

，且

与

互相垂直，则

的值是（）

A．－1

B．

C．

D．

2022-08-14更新 | 3836次组卷 | 23卷引用：考点28 空间向量的概念及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

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22-23高二上·江苏苏州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量与立体几何综合

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱

的轴线在

平面内且平行于

轴，圆锥与圆柱的高相同.

为圆锥底面圆的直径，

，且

.若

到圆

所在平面距离为2.若

，则

与

夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-16更新 | 1775次组卷 | 4卷引用：专题6 第3讲立体几何中的向量方法

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2023·山东临沂·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，三棱锥

，平面

平面

，点

为

的中点．

(1)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值；
(2)若

，求

的长．

2023-02-23更新 | 1798次组卷 | 2卷引用：山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题

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