23-24高二上·湖南益阳·期末
名校
1 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接、就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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637次组卷
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3卷引用:【一题多解】立体几何 新旧呼应
名校
解题方法
2 . 如图1,已知正三角形边长为4,其中,现沿着翻折,将点翻折到点处,使得平面平面为中点,如图2.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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1490次组卷
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5卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
23-24高二上·广东中山·期末
3 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
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名校
4 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,过点的直线的一个法向量为,则直线的点法式方程为:,化简得.类比以上做法,在空间直角坐标系中,经过点的平面的一个法向量为,则该平面的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-12更新
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1301次组卷
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8卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)七省联考2024届高三考前数学猜想卷(一)(已下线)信息必刷卷01福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题6.3 空间向量的应用 (5)(已下线)3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,平面,底面是矩形,,,是上的点,直线与平面所成的角是,则的长为______ .
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2024·全国·模拟预测
6 . 如图,平面平面,四边形为正方形,四边形为直角梯形,,,,,.
(1)证明:;
(2)若,点为线段上一动点,平面与平面所成锐二面角的大小为,试判断点的位置.
(1)证明:;
(2)若,点为线段上一动点,平面与平面所成锐二面角的大小为,试判断点的位置.
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解题方法
7 . 如图,三棱台中,,侧棱平面,点是的中点.(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离:
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
(2)求点到平面的距离:
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
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22-23高二上·湖北荆州·期末
名校
8 . 已知正方体的棱长为1,以为原点,为单位正交基底,建立空间直角坐标系,则平面的一个法向量是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-15更新
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125次组卷
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7卷引用:第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(第2课时)(导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷(已下线)期末测试卷02(测试范围:第1-4章数列)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 已知是平面的法向量,点在平面内,则点到平面的距离为__________ .
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2024-02-11更新
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1185次组卷
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4卷引用:广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)
10 . 如图,任四棱锥中,为棱的中点,.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
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