1 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，是边长为1的正三角形，是菱形，，E是的中点，F是的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面的一个法向量.
   

2 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
   
(1)求证：平面；
(2)设点为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，E、F分别是线段的中点．

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，点E，F分别为PB，PD的中点，求点E到平面ACF的距离．

10 . 在平面四边形ABCD中，，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．
(1)证明：平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．