1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．

3 . 四棱锥底面为平行四边形，且，平面.

(1)在棱上是否存在点，使得平面.若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，点是的中点，为线段上一点且.

(1)若，求的长；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，E为DP的中点.

(1)证明：平面PCD.
(2)若，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，．以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．

(1)求证：；
(2)若平面平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为．
①AB的长度；
②求二面角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，．为侧棱的中点，连接．

(1)求与平面所成角；
(2)求二面角的余弦值．