1 . 如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（       ）

   

A．平面

B．到平面的距离为

C．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是

D．平面与平面夹角余弦值为

2 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.
   
(1)证明：BDCC₁；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

3 . 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 三棱柱中，侧面是矩形，，.

   

(1)求证：面面ABC；
(2)若，，，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由.

5 . 如图，四棱柱中，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 在长方体中，，.点是线段上的动点，点为的中点.
   
(1)当点是中点时，求证：直线平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.

7 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，点在棱上，且二面角的大小为，求．

10 . 如图，四边形是矩形，四边形是梯形， ，平面与平面互相垂直，．
   
(1)求证：．
(2)若二面角为，求多面体的体积．