1 . 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)写出B，D，P，F四点的坐标；
(2)求.

2 . 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，.
   
(1)证明：面面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.

3 . 如图，四棱柱中，侧棱⊥底面，，，，，为棱的中点．
   
(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知平行六面体的底面是矩形，且，，，为与的交点，设，，.
   
(1)用，，表示，；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．异面直线与所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．平面与平面的夹角为

D．点到面的距离为

6 . 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

7 . 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若是上的动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.

10 . 如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
   
(1)证明：平面.；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.