1 . 在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点．

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（     ）

A．点是线段的中点，平面

B．直线与平面所成角的正弦值是

C．三棱柱外接球的表面积是

D．当点是线段的中点时，三棱锥的体积是

4 . 如图，长方体中，，点在线段上，且为线段的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．当点E运动时，总成立

B．当E向运动时，二面角逐渐变小

C．二面角的最小值为

D．三棱锥的体积为定值

7 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

8 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点.

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，.

(1)已知点G为上一点，，求证：与平面不平行；
(2)已知点F到平面的距离为，求平面与平面的夹角的余弦值.