1 . 如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若E为的中点，则直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

D．过点的截面的面积的范围是

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，.

(1)当点为线段的中点时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由.

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．

   

(1)求证：平面平面．
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面

B．⊥平面

C．异面直线CN和AB所成角的余弦值为

D．若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD＝2，
   
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D－AE－C的余弦值．