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1 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
.过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
.
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
.为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成夹角的余弦值为
？若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
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3 . 如图，四边形为正方形，平面
平面，且
为正三角形，
为的中点，则下列命题中正确的是（ ）
为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（ ）
A． |
B． 平面 |
C．直线与 为异面直线 |
D．二面角 大小为 |
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4 . 如图，
是以为直径的圆
上的点，
平面
分别是线段
上的点，且满足
，
．
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求
的值．
是以为直径的圆上的点，平面分别是线段上的点，且满足，．
；(2)若二面角
的正弦值为，求的值．
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5 . 如图，
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，
为圆的直径，且
，
是底面圆的内接正三角形，为线段
上一点，且
.平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知三棱锥
中，平面
，
，
，
为
上一点且满足
，，
分别为，的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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7 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形所在的平面，
，为的中点．
；
(2)若为直线
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
；(2)若
为直线上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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8 . 如图，在五棱锥
中，平面
，
，
，
，
，
，
.
；
(2)若点与直线
上一点
的最小距离为3，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，，，，，，.
；(2)若点
与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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中，底面
是矩形，
，
，
与
交于点O，
底面
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
的余弦值．
