1 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
为圆的直径，且
，
是底面圆的内接正三角形，
为线段
上一点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知三棱锥
中，平面
，
，
，
为
上一点且满足
，
，
分别为，
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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3 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，为的中点．
；
(2)若为直线
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
；(2)若
为直线上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在五棱锥
中，平面
，
，
，
，
，
，
.
；
(2)若点与直线
上一点
的最小距离为3，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，，，，，.
；(2)若点
与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
与
交于点O，
底面，
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 已知正四棱柱
的底面边长与侧棱长之比为
，则平面
与平面
夹角的余弦值为__________ ．
的底面边长与侧棱长之比为，则平面与平面夹角的余弦值为
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解题方法
8 . 如图，过二面角
内一点作
于
于
，若
，则二面角的大小为（ ）
内一点作于于，若，则二面角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，在棱长是2的正方体中，
为的中点.
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
中，为的中点.
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离.
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10 . 如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，点是的中点.
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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