名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为2的正方形，
，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；
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2023-08-04更新
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1113次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题
解题方法
2 . 正方体
中，E，F分别是
的中点，则直线
与EF所成角的余弦值是（ ）
中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-20更新
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385次组卷
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8卷引用：内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题
内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题天津市和平区耀华中学2019届高三第一次校模拟考试数学（文）试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）6．3 空间向量的应用 （5）
名校
4 . 已知四棱锥
中，四边形为菱形，
，
(1)求证：
是等边三角形；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，，(1)求证：
是等边三角形；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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2022-06-19更新
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620次组卷
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4卷引用：内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）
解题方法
5 . 如图1，在矩形ABCD中，
，E是CD的中点，将
沿AE折起至
的位置，使得平面
平面ABCE，如图2．
(1)证明：平面平面PBE．
(2)M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．
，E是CD的中点，将沿AE折起至的位置，使得平面平面ABCE，如图2．(1)证明：平面
平面PBE．(2)M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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669次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（理科）试卷
名校
解题方法
6 . 在正方体
中，
，
分别为
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-29更新
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1304次组卷
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8卷引用：内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文科）试题
内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文科）试题内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（理科）试卷黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，PA
平面ABCD，
，
，AD=2.
(1)求证：平面PCD⊥平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，PA平面ABCD，，，AD=2.(1)求证：平面PCD⊥平面
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-05-22更新
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458次组卷
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3卷引用：内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，D、E分别是，
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧棱底面，，，D、E分别是，的中点．(1)证明：平面
平面；(2)已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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9 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形.
，D，E分别为AC和
上的点，且
，
，F为棱上的点，
.
，且
；
(2)当
为何值时，平面
与平面DEF所成的二面角的正弦值最小？
中，侧面为正方形.，D，E分别为AC和上的点，且，，F为棱上的点，.
，且；(2)当
为何值时，平面与平面DEF所成的二面角的正弦值最小？
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面.
(2)若
为
的中点，求二面角
的大小.
中，，，，，，.(1)证明：
平面.(2)若
为的中点，求二面角的大小.
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2022-04-26更新
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1845次组卷
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7卷引用：内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（理科）试题
内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（理科）试题河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
