1 . 如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，．

(1)求五面体ABCDE的体积；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，E为DP的中点.

(1)证明：平面PCD.
(2)若，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，四面体ABCD中，，，E是AC的中点．

(1)当F在线段BD上移动时，判断AC与EF是否垂直，并说明理由；
(2)若，，试确定点F在线段BD上的位置，使CF与平面ABD所成角的正弦值为．

4 . 如图，在三棱锥中，D，E分别为的中点，且平面．

(1)证明：；
(2)若，求锐二面角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，∥，，，，．

(1)求证：；
(2)求直线CA与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面，和平面所成的角为．

(1)求证：；
(2)若点E在平面上的射影落在的平分线上，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为2，D为的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______．

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠A＝60°，E，F分别为线段AB，CD上的点，且BE＝2AE，DF＝FC，现将△ADE沿DE翻折至的位置，连接，．

(1)若点G为线段上一点，且，求证：平面；
(2)当三棱锥的体积达到最大时，求二面角的正弦值．

10 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．

(1)指出棱与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；
(2)求二面角的余弦值．