解题方法
1 . 如图所示，四棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，底面四边形满足
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
2 . 如图1，在平面四边形
中，
∥
，
，将
沿
翻折到
的位置，使得平面
⊥平面，如图2所示.
(1)设平面
与平面的交线为
，求证：
；
(2)在线段
上是否存在一点
（点不与端点重合），使得二面角
的余弦值为
，请说明理由.
中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.(1)设平面
与平面的交线为，求证：；(2)在线段
上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.
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2023-02-11更新
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1104次组卷
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7卷引用：北京市石景山区2022届高三一模数学试题
北京市石景山区2022届高三一模数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面
与棱
交于点E.
(1)求证：
；
(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面
所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
；条件③：
.
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：
；(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.
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2022-10-20更新
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2760次组卷
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15卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，四边形
是边长为
的正方形，
为中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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2022-10-10更新
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4569次组卷
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21卷引用：北京大学附属中学2022届高三三模数学试题
北京大学附属中学2022届高三三模数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学（理）试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南洋模范中学2023届高三三模数学试题山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
5 . 如图，在三棱柱 中，平面 
平面 
，是矩形，已知 
，动点 在棱 
上，点 在棱 
上，且 
.
(1)求证：
;
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求
的值;
(3)在满足（2）的条件下，求点
到平面的距离.
中，平面 平面 ，是矩形，已知 ，动点 在棱 上，点 在棱 上，且 .(1)求证：
;(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值;(3)在满足（2）的条件下，求点
到平面的距离.
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2022-06-05更新
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980次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．
(1)求证：PB
平面ACM；
(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．(1)求证：PB
平面ACM；(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABQ，
，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
(1)求证：
；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．
中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．(1)求证：
；(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．
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2022-06-02更新
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641次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的正方形，侧面
是正三角形，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，平面平面.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-06-02更新
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1080次组卷
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3卷引用：北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体
中，为棱上的动点，
为棱
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．当为棱上的中点时，则点在平面 的射影是点 |
C．存在点，使得直线 与直线所成角为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2022-05-31更新
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1671次组卷
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8卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
是边长为4的正方形，平面平面
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)证明：在线段
上存在点，使得
.并求
中，是边长为4的正方形，平面平面.(1)求二面角
的余弦值；(2)证明：在线段
上存在点，使得.并求
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