1 . 如图，在正方体中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）．
   
(1)在图中作出平面与平面ABCD的交线，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长．

2 . 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，点P是底面ABCD内一动点，且，则当A，P两点间距离最小时，直线BP与直线SC所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，，△是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.

(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.

4 . 在棱柱中，底面为平行四边形，为线段上一动点．

(1)证明：平面；
(2)若平面，，，，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别为的中点．

(1)判断与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，点在底面上的投影为点.

(1)求证：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，，平面平面ABCD，，平面ABCD.

(1)证明：.
(2)若，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值.

8 . 如图，在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点．

(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)设（1）中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为（=1，2，3，4，5，6），求的值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，点分别是的中点．

(1)记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.

(1)证明：；
(2)已知，，，求直线与平面所成角的正弦值.