名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
是
的中点，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，是的中点，，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-27更新
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1512次组卷
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7卷引用：百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图多面体
中，四边形是菱形，
，
平面，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在棱
上有一点
，使得平面
与平面
的夹角余弦值为
，求点到平面的距离.
中，四边形是菱形，，平面，，.(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上有一点，使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.
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2022-10-20更新
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1517次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题
解题方法
3 . 如图，已知正三棱柱
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱
，
的中点.
(1)求
与平面AEF所成角的正弦值；
(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面
有且只有一条公共直线：
①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容；
②求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.(1)求
与平面AEF所成角的正弦值；(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面
有且只有一条公共直线：①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容；
②求这条公共直线在正三棱柱底面
内部的线段长度.
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名校
4 . 如图所示正四棱锥
(1)求证：
(2)若沿侧棱将此四棱锥剪开，四个侧面向外旋转，PAD旋转至
旋转至
如图所示，其中二面角
与二面角
相同，当
时，求平面
与所成的锐二面角的余弦值
(1)求证：
(2)若沿侧棱将此四棱锥剪开，四个侧面向外旋转，PAD旋转至
旋转至如图所示，其中二面角与二面角相同，当时，求平面与所成的锐二面角的余弦值
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名校
5 . 如图，
是边长为
的等边三角形，四边形
为菱形，平面
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
是边长为的等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，
为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面
平面ABCE.
(1)求证：
；
(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABCE.(1)求证：
；(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-06-07更新
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1932次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2022-2023学年高三适应性测试（一)数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且
，
，
，M，N，P，D分别为
，BC，
，
的中点.
(1)求证：
面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.
中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.(1)求证：
面；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2022-06-05更新
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1829次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
8 . 如图，多面体
中，
平面
，
(1)在线段上是否存在一点
，使得
平面
？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为8时，求平面
与平面AFC夹角的余弦值.
中，平面，(1)在线段
上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；(2)当三棱锥
的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1642次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试（最后一模）数学试题
名校
9 . 已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且
．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面
平面ABCD．点E在线段PC上，且直线
平面BDE．
(1)求证：
；
(2)设二面角
的大小为
，且
．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE．(1)求证：
；(2)设二面角
的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，
，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面
交线段PB，PC分别于点G，H，且
(1)求证：
；
(2)若PD⊥平面ABCD，且二面角
为
，二面角
的正弦值为
，求t的值．
中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且(1)求证：
；(2)若PD⊥平面ABCD，且二面角
为，二面角的正弦值为，求t的值．
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2022-05-22更新
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857次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题
