解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，点
在线段
上.
(1)求D到
的距离；
(2)当是的中点时，求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若平面
与平面所成角的余弦值为
，求线段
的长.
中，，，点在线段上. (1)求D到
的距离；(2)当
是的中点时，求直线与平面所成角的大小；(3)若平面
与平面所成角的余弦值为，求线段的长.
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2023-06-01更新
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577次组卷
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2卷引用：天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，E为CD的中点，M在AB上，且
，
(1)求证：
平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且， (1)求证：
平面PAD；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
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2023-07-25更新
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663次组卷
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13卷引用：天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题
天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(一)数学模拟试题天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
平面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-06-01更新
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1193次组卷
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8卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题
天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点E到平面
的距离.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点E到平面
的距离.
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2022-06-01更新
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3035次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题
天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
5 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)已知点
在棱
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求点A到平面
的距离．
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)已知点
在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-06-01更新
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1315次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
(2)求直线
和平面
所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
中，是棱的中点，为的中点．(1)求证：
平面(2)求直线
和平面所成的角的正弦值．(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-05-31更新
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962次组卷
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7卷引用：天津市新华中学2022届高三下学期统练8数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱
底面，
，是
的中点，作
交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点
到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点
到平面的距离.
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名校
8 . 如图，AE⊥平面ABCD，
，
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值：
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.
，(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值：
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1141次组卷
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2卷引用：天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题
名校
9 . 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．
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2022-05-30更新
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1679次组卷
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6卷引用：天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点
为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)
为线段
的中点，求直线
与平面所成的角正弦值.
中，平面平面，，，，，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)
为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值.
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2022-05-29更新
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927次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题
