名校
1 . 如图，在四棱锥
中，已知
是等边三角形，E为DP的中点.
(1)证明：
平面PCD.
(2)若
，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.
中，已知是等边三角形，E为DP的中点.(1)证明：
平面PCD.(2)若
，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.
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2022-12-03更新
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562次组卷
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12卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试理科数学试题河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题广东省仲元中学2023届高三上学期10月综合检测数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题新疆金太阳博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学试题（理）（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）
2 . 如图1所示，在平行四边形
中，
，
，将
沿
折起，使得二面角
的大小为
，如图2所示，点
为棱的中点，点
为棱
上一动点．
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，，，将沿折起，使得二面角的大小为，如图2所示，点为棱的中点，点为棱上一动点．(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
3 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，
，
，M，N，P，D分别为
，BC，
，
的中点.
(1)求证：
面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.
中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.(1)求证：
面；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2022-06-05更新
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1829次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
上的点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点.(1)若
平面，求的值；(2)若
是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-05-25更新
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1205次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．
(1)若
，求证：平面ABP⊥平面ABC；
(2)若直线PC与平面ABC所成角为
，求二面角
的余弦值．
，△ABP是正三角形．(1)若
，求证：平面ABP⊥平面ABC；(2)若直线PC与平面ABC所成角为
，求二面角的余弦值．
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6 . 如图，在四棱柱
中，底面是平行四边形，
，侧面
是矩形，
为
的中点，
.
(1)证明：
平面；
(2)点在线段
上，若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，.(1)证明：
平面；(2)点
在线段上，若，求二面角的余弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是梯形，
．
(1)证明：
平面；
(2)若
，为线段
的中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面，底面是梯形，．(1)证明：
平面；(2)若
，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-05-20更新
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1285次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2022届高三三模数学试题
8 . 如图，四棱锥
，
，
，
，平面
平面，平面
平面
.
(1)若点为线段
中点，求证：
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，，，，平面平面，平面平面.(1)若点
为线段中点，求证：；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
平面，，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若是的中点，求二面角
的余弦值.
中，四边形是等腰梯形，平面，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，在圆台
中，上底面圆
的半径为2，下底面圆O的半径为4，过的平面截圆台得截面为
，M是弧的中点，为母线，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，上底面圆的半径为2，下底面圆O的半径为4，过的平面截圆台得截面为，M是弧的中点，为母线，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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