1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)求证：
；(2)若
为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图1，矩形
中，
，
，
为
上一点且
.现将
沿着
折起，使得
，得到的图形如图2.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，为上一点且.现将沿着折起，使得，得到的图形如图2.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-07-05更新
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1205次组卷
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3卷引用：江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学（理）试题
名校
3 . 如图1，已知等边
的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足
，
，如图2，将
沿MN折起到
的位置．
(1)求证：平面
平面BCNM；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面
和
平面的夹角的余弦值．
的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且满足，，如图2，将沿MN折起到的位置．(1)求证：平面
平面BCNM；(2)若四棱锥
的体积为，求平面和平面的夹角的余弦值．
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名校
4 . 如图所示的几何体中，底面ABCD是等腰梯形，
，
平面
，
，且
，E，F分别为
，的中点．
(1)证明：
面ABCD；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
，平面，，且，E，F分别为，的中点．(1)证明：
面ABCD；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
5 . 如图，四棱锥
中，底面是矩形，平面，
，
，点F是棱BC的中点．
(1)证明：
；
(2)若PB与平面所成的角为45，求二面角
的大小．
中，底面是矩形，平面，，，点F是棱BC的中点．(1)证明：
；(2)若PB与平面
所成的角为45，求二面角的大小．
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名校
解题方法
6 . 如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且
．如图②，将沿MN折起到的位置．
(1)求证：平面平面BCNM；
(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
．如图②，将沿MN折起到的位置．(1)求证：平面
平面BCNM；(2)若二面角
的大小为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在水平放置的直角梯形中，
.以
所在直线为轴，将向上旋转角
得到
，其中
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角余弦值不超过
，求的范围.
中，.以所在直线为轴，将向上旋转角得到，其中.(1)证明：平面
平面；(2)若平面
与平面的夹角余弦值不超过，求的范围.
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，平面
，点O在棱AB上且是的外心，点G是
的内心，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，点O在棱AB上且是的外心，点G是的内心，．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且
，PE⊥底面ABCD，
， 
．
(1)证明：
；
(2)求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
，PE⊥底面ABCD，， ．(1)证明：
；(2)求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2022-05-20更新
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670次组卷
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2卷引用：江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方形所在的平面与菱形所在的平面互相垂直，
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)
，是否存在
，使得平面
平面
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
所在的平面与菱形所在的平面互相垂直，为等边三角形.(1)求证：
；(2)
，是否存在，使得平面平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2022-05-16更新
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1253次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题
