名校
1 . 如图，四边形
为正方形，E，F分别为
的中点，以
为折痕把
折起，使点C到达点P的位置，且平面
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
为正方形，E，F分别为的中点，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且平面平面．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，D，E，F分别是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，D，E，F分别是的中点，．(1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2022-12-02更新
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449次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）
21-22高三下·云南·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱台
的底面是矩形，平面
平面，
，
为
的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值
的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值
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2022-06-03更新
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607次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（十一）数学（理）试题
（已下线）云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（十一）数学（理）试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（理）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，F是PC的中点．
(1)证明：
平面BDF；
(2)若
，
，
，
，求平面BFP与平面PAD所成二面角的正弦值．
(1)证明：
平面BDF；(2)若
，，，，求平面BFP与平面PAD所成二面角的正弦值．
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2022-04-22更新
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832次组卷
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3卷引用：云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题
5 . 如图1，在
中，
，点
，D是
的三等分点，点
，C是
的三等分点．分别沿
和DC将
和
翻折，使平面
平面ABCD，且
平面ABCD，得到几何体
，作
于E，连接AE，
，如图2．
(1)证明：图2中，
；
(2)在图2中，若
，求直线
与平面ADE所成角的正弦值．
中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，，如图2．(1)证明：图2中，
；(2)在图2中，若
，求直线与平面ADE所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，D，E，F分别为
，
，
的中点，
，G为线段
上一动点.
；
(2)求二面角
的余弦值的最大值.
中，侧面为正方形，，D，E，F分别为，，的中点，，G为线段上一动点.
；(2)求二面角
的余弦值的最大值.
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2022-03-22更新
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1636次组卷
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5卷引用：云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题
云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
是
的中点，
是线段上的点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
中，，是的中点，是线段上的点，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD
平面PAD，
为等边三角形，
，
，E，F分别为棱PD，PB的中点.
(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.(1)求证AE
平面PCD；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
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2022-12-01更新
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1348次组卷
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6卷引用：云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷三数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图的多面体是由一个直四棱柱被平面
所截后得到的，其中
，，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
所截后得到的，其中，，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2022-02-21更新
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439次组卷
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3卷引用：云南省保山市2022届高三第一次教学质量监测数学（理）试题
云南省保山市2022届高三第一次教学质量监测数学（理）试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图甲，平面图形
中，
，沿
将
折起，使点C到F的位置，如图乙，使
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点M是线段
上的动点，当
多长时，平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为
?
中，，沿将折起，使点C到F的位置，如图乙，使.(1)求证：平面
平面；(2)点M是线段
上的动点，当多长时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为?
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2022-01-02更新
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1172次组卷
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4卷引用：云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）
云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
