名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面
，设点
是
的中点．
(1)直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点． (1)直线
与平面所成角的正弦值；(2)点
到平面的距离.
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2023-06-11更新
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978次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题广东省广州市培正中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省西安交大二附中2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2022高二上·全国·专题练习
名校
2 . 如图在四棱锥
中，侧面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)线段上是否存在
，使得它到平面
的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)线段
上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2022-07-17更新
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1872次组卷
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6卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面
为正三角形，
,
，平面平面，
为棱上一点（不与
重合），平面
交棱于点
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. (1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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2023-06-27更新
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1175次组卷
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13卷引用：辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点27 空间向量求空间距离（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为
，点，分别是
，
的中点，
在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 | B．直线 与平面 所成的角为 |
C．直线 与平面的距离为 | D．点到直线的距离为 |
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2021-11-29更新
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738次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在菱形ABCD中，
，
，沿对角线BD将
折起，使点A，C之间的距离为
，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ）
，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．当 ， 时，点D到直线PQ的距离为 |
B．线段PQ的最小值为 |
C．平面 平面BCD |
D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 |
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2021-11-26更新
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855次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体
的棱长为1，且P在平面内，有
.
(1)若为棱
的中点，求到平面
的距离；
(2)设直线
与平面所成角的为θ，求
的取值范围.
的棱长为1，且P在平面内，有.(1)若
为棱的中点，求到平面的距离；(2)设直线
与平面所成角的为θ，求的取值范围.
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7 . 在三棱柱
中，
，
，
，则该三棱柱的高为（ ）
中，，，，则该三棱柱的高为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2021-11-21更新
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790次组卷
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7卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题金太阳 2021-2022学期高二上学期期中考试数学试题河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题41：空间距离向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【课后练】 2.4.4 向量与距离 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点､分别为､
的中点，
与底面
所成的角为
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小余弦值；
（2）求点
与平面
的距离.
中，，，点､分别为､的中点，与底面所成的角为.（1）求异面直线
与所成角的大小余弦值；（2）求点
与平面的距离.
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2021-10-27更新
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932次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 异面直线所成角-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题
20-21高二·全国·单元测试
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-13更新
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2006次组卷
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13卷引用：辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题
辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 已知正方体的棱长为，点
分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．点到直线 的距离是 |
B．点到平面 的距离是 |
C．平面与平面 间的距离为 |
| D．点到直线的距离为 |
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