1 . 如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点..

证明：平面.
若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

3 . 在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面
（2）求平面与平面所成二面角的大小.

4 . 在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）中，侧面底面，底面是边长为2的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，三棱柱的棱长均为2，O为AC的中点，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求证：A'O⊥平面ABC；
（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

6 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

8 . 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点D是侧棱上的一点.

（1）证明：当点D是的中点时，平面BCD；
（2）若二面角的余弦值为求二面角的余弦值.

9 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，．
   
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值大小．