名校
1 . 如图在棱锥
中，
为矩形，
面，
（1）在
上是否存在一点
，使
面
，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当为中点时，求二面角
的余弦值.
中，为矩形，面，（1）在
上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当
为中点时，求二面角的余弦值.
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2019-04-10更新
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716次组卷
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4卷引用：2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期第七次模拟（最后一模）数学（理）试题
2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期第七次模拟（最后一模）数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题（已下线）提升套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）冲刺卷05-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）
2 . 如图所示，在四面体中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）设为棱
的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，，且.（1）证明：
平面；（2）设
为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
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2019-03-27更新
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1625次组卷
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11卷引用：【全国百强校】河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题
【全国百强校】河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题2020届江西省南昌市第十中学高三下学期综合模拟数学（理）试题2019届湖南省岳阳市第一中学高三第二次模拟数学(理)试题（已下线）专题25 立体几何中的最值，探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试数学试题（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学（理科）试题
3 . 如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．
（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．
（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．
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2019-03-25更新
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684次组卷
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6卷引用：【省级联考】甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题
4 . 如图，
中，
，
，
分别为
，边的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2019-03-11更新
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2053次组卷
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10卷引用：甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学（理）试题【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题.【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（理）试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省七校联合体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四面体
中，，
分别是线段
，
的中点，
，
，
，直线
与平面
所成的角等于
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2019-03-02更新
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6569次组卷
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19卷引用：甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353河南省洛阳市新安县第一高级中学2020-2021学年第一学期高二月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期终教学质量检测理科数学试题
6 . 如图，在底面为正方形的四棱锥
中，
平面，点，
分别在棱
，
上，且满足
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，平面，点，分别在棱，上，且满足，.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2019-02-09更新
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441次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
为边长为
的等边三角形，
．
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2019-02-03更新
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931次组卷
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3卷引用：【校级联考】甘肃省靖远县2019届高三第四次联考数学（理）试题
8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，，，，平面.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2019-01-31更新
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720次组卷
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7卷引用：【省级联考】甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学（理）试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，
分别为线段，
上的点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2019-01-23更新
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508次组卷
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5卷引用：【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题
10 . 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．
．（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．
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