1 . 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量是，则平面与所成的角等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

3 . 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的角为（       ）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

4 . 如图，正三棱柱ABC−A₁B₁C₁的所有棱长均为2，D为棱BB₁（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．

(1)若AD⊥A₁C，求BD的长；
(2)当D在棱BB₁（不包括端点）上运动时，求平面ADC₁与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．

5 . 在长方体中，，，，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．平面的一个法向量为

D．二面角的余弦值为

6 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若平面平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值

7 . 如图，正方体中，，分别是和的中点，则平面与平面所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

10 . 如图，四边形为正方形，平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.