圆与方程练习题及答案-泰州高中数学-组卷网

2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）

真题名校

解题方法

几何法求弦长

1 . 已知圆

，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1	B．2
C．3	D．4

2020-07-08更新 | 29487次组卷 | 122卷引用：江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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20-21高一上·宁夏·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求点到直线的距离由圆心（或半径）求圆的方程圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

2 . 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：

与圆C相交于A、B两点，求所得弦长

的值．

2022-04-16更新 | 6052次组卷 | 32卷引用：江苏省泰州市兴化市第一中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

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2024·江苏南通·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知圆的弦长求方程或参数根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题利用导数求解函数的最值

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：

的离心率为

，直线l与Γ相切，与圆O：

相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，

.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为

.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当

的面积最大时，求

；
（ⅱ）若

，

均存在，记两者中的较大者为

.已知

，

均存在，证明：

.

2024-03-21更新 | 2374次组卷 | 9卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题

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15-16高二下·吉林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

切线长椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 如图，已知

，

分别是椭圆的左、右焦点，现以

为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点

，

．若过点

的直线

是圆

的切线，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-20更新 | 8111次组卷 | 49卷引用：江苏省泰州市民兴实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·江苏南通·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

5 . 已知圆

，设直线

与两坐标轴的交点分别为

，若圆

上有且只有一个点

满足

，则

的值为__________.

2023-02-13更新 | 2237次组卷 | 7卷引用：江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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23-24高二上·江苏泰州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

6 . 已知F为椭圆C：

的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：

上一点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-12更新 | 1647次组卷 | 10卷引用：江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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20-21高三·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

7 . 在平面直角坐标系

中，设点

是椭圆

上一点，以M为圆心的一个半径

的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.

（1）若点M在第一象限且直线

互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线

的斜率都存在，且分别记为

.求证：

为定值；
（3）探究

是否为定值，若是，则求出

的最大值；若不是，请说明理由.

2021-07-25更新 | 5294次组卷 | 10卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题

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21-22高三上·山东枣庄·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

相交圆的公共弦方程两圆的公共弦长

名校

解题方法

几何法求弦长

8 . 设

与

相交于

两点，则

________．

2022-01-25更新 | 2796次组卷 | 14卷引用：江苏省泰州中学2023届高三下学期一模模拟数学试题

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21-22高一下·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数直线与圆中的定点定值问题

名校

9 . 如图，圆

.

(1)若圆

与

轴相切，求圆

的方程；
(2)当

时，圆

与

轴相交于两点

（点

在点

的左侧）.问：是否存在圆

，使得过点

的任一条直线与该圆的交点

，都有

？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.

2022-08-04更新 | 2726次组卷 | 10卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题

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21-22高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

过圆外一点的圆的切线方程

名校

10 . 过点

且与圆

相切的直线的方程是______．

2022-05-03更新 | 3224次组卷 | 21卷引用：江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题

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