解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
，
，
．
(1)求
与
夹角；
(2)若
与垂直，求点
的坐标；
(3)求
的取值范围．
为坐标原点，，，．(1)求
与夹角；(2)若
与垂直，求点的坐标；(3)求
的取值范围．
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2 . 在平面直角坐标系
中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为
．
(1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
(2)已知
，直线
与曲线C交于A，B两点，求
的值．
中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
(2)已知
，直线与曲线C交于A，B两点，求的值．
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2024-04-13更新
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536次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题
3 . 已知圆C和直线
，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线
和
的交点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且
，求直线l的方程．
，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且
，求直线l的方程．
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2024·全国·模拟预测
4 . 在平面直角坐标系中，倾斜角为
的直线
过点
.以为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.直线与曲线相交于不同的两点
，
，线段
的中点为
.
(1)求点的直角坐标；
(2)若
，过点
的直线与曲线
（
为参数）有两个不同的交点，求直线的斜率
的取值范围.
中，倾斜角为的直线过点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线相交于不同的两点，，线段的中点为.(1)求点
的直角坐标；(2)若
，过点的直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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6 . 已知A，B，C是抛物线
上三点，且
，
，垂足为D.
(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；
(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得
为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
上三点，且，，垂足为D.(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 已知曲线
（为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；
(2)在上任取一点
，在上任取一点
，试求
取最大值时
的面积．
（为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；(2)在
上任取一点，在上任取一点，试求取最大值时的面积．
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名校
解题方法
8 . 已知圆C的方程为：
，直线l的方程为：
，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
，直线l的方程为：，(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长
的最小值，及此时直线l的方程；(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．
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2024-04-07更新
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275次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
9 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点
的直线与轨迹交于、两点，直线
、
分别与直线
相交于，两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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369次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
解题方法
10 . 已知直线
，半径为
的圆与相切，圆心在轴的非负半轴上.
(1)求圆的方程；
(2)设过点
的直线被圆截得的弦长等于
，求直线的方程.
，半径为的圆与相切，圆心在轴的非负半轴上.(1)求圆
的方程；(2)设过点
的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程.
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