2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在①圆过点C（－9，2）；②圆心在直线x－y＋1＝0上；③圆与直线2x－y－10
＝0相切，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解．
已知圆E过点A（1，12），B（7，10），且________．
(1)求圆E的方程．
(2)已知点C（－2，0），D（2，－20），在圆E上是否存在点P，使得PC2＋PD2＝258？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．
(1)求圆C的方程．
(2)过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 在平面直角坐标系中，已知圆O：x2＋y2＝4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．
(1)若kAM＝2，kAN＝－
，求△AMN的面积；(2)若直线MN过点（1，0），求证：kAM·kAN为定值，并求此定值．
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4 . 已知圆心在原点的圆O与直线x－
y＝4相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使得|
|，|
|，|
|成等比数列，求
·
的取值范围．
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5 . 已知直线l：x＋y＋1＝0，圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝4，若Q，P分别是圆C和直线l上的一个动点．过点P作圆的两条切线，分别交圆于点T，S.求：
(1)PQ的最小值；
(2)PT的最小值；
(3)TS的最小值；
(4)四边形PTCS面积的最小值．
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6 . 已知圆O1：x2＋y2－8
x－8y＋48＝0，圆O2过点A（0，－4）.
(1)若圆O2与圆O1相切于点B（2
，2），求圆O2的方程；(2)若圆O2过点C（4，0），圆O1，O2相交于点M，N，且两圆在点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程．
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7 . 已知圆O：x2＋y2＝4，直线l：x＋my－4m＝0.
(1)试判断直线l与圆O的位置关系；
(2)若直线l将圆周分成长度之比为1∶3的两部分，求直线l的方程．
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8 . 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：
(1)
的最大值和最小值；
(2)y＋x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
(1)
的最大值和最小值；(2)y＋x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
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名校
9 . 已知点
(1)若
是直线
上任一点，求
的最小值
(2)若
是圆
上任一点，求
的最小值
(3)若
是椭圆
上任一点，求
的最小值
(1)若
是直线上任一点，求的最小值(2)若
是圆上任一点，求的最小值(3)若
是椭圆上任一点，求的最小值
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10 . 在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
（
为参数），以O为极点，x轴的正轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)若l过C的圆心，求实数m的值；
(2)当
时，求C上的点到l距离的最小值．
中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)若l过C的圆心，求实数m的值；
(2)当
时，求C上的点到l距离的最小值．
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