名校
解题方法
1 . 在直角坐标系中,动点到直线的距离等于点到点的距离,动点在圆上,且的最小值为,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
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2 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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3 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;
(2)设点在曲线上,点在直线上,求的最小值.
(1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程;
(2)设点在曲线上,点在直线上,求的最小值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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5 . 已知圆过点,圆.
(1)求圆的方程;
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由;若相交,则求两圆公共弦的长.
(1)求圆的方程;
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由;若相交,则求两圆公共弦的长.
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6 . 已知圆.
(1)若过点向圆C作切线l,求切线l的方程;
(2)若Q为直线上的动点,是圆上的动点,定点,求的最小值.
(1)若过点向圆C作切线l,求切线l的方程;
(2)若Q为直线上的动点,是圆上的动点,定点,求的最小值.
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名校
7 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知点,动点P满足,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设动点P的轨迹为曲线C,若直线l过点,且曲线C截l所得弦长等于,求直线l的方程.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设动点P的轨迹为曲线C,若直线l过点,且曲线C截l所得弦长等于,求直线l的方程.
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解题方法
9 . 已知直线交于两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若的中点为为坐标原点,求的最大值.
(1)若,求直线的方程;
(2)若的中点为为坐标原点,求的最大值.
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2024-04-16更新
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154次组卷
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2卷引用:河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,,直线,动点在直线上,过点作直线的垂线,与线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线,与曲线交于两个不同的点Q,R,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线,与曲线交于两个不同的点Q,R,求的取值范围.
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2024-04-15更新
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802次组卷
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3卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷