1 . 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．
①证明：为定值；②求的最小值．

2 . 已知圆．
（1）求证：不论为何值，圆心在同一直线上；
（2）若圆心在直线上，从圆外一点向圆引切线，为切点，且（为坐标原点），求的最小值及此时的坐标．

3 . 已知圆C：x²＋y²-4x-4y-28＝0及直线l：（2m＋1）x＋（m-1）y＝9m（m∈R）.
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

4 . 圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（1）若点的坐标为，求直线、的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知.
（1）若，求的外接圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过点(异于点)，直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（3）若在圆上存在点，使得，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，．求证：以线段为直径的圆恒过点．

7 . 已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．

8 . 已知，直线.
（1）求证：直线l与恒有两个交点；
（2）若直线l与的两个不同交点分别为A，B.求线段中点P的轨迹方程，并求弦的最小值.

9 . 已知直线，圆.
（1）求证：直线过定点，并求出点的坐标；
（2）若直线与圆交于，两点，当弦长最短时，求此时直线的方程.

10 . 已知圆，直线.
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.