1 . 已知点是圆外一点，经过点P作圆C的切线，记一个切点为A．求证：．

2 . 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．
①证明：为定值；②求的最小值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x²－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
(1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
(2)求证：过A，B，C三点的圆过定点．

5 . 已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上.
（1）求半径最小时的圆的方程；
（2）求证：动圆恒过一个异于点的定点.

6 . 已知圆直线是上的动点，过点作圆的两条切线为切点.
（1）求证：直线过定点，并求出的坐标.
（2）求四边形面积的最小值.
（3）求线段中点的轨迹方程.

8 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

9 . 已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

10 . 已知圆和轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.