1 . 已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 曲线与的四个交点所在圆的方程是________．

3 . 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程．

4 . 方程表示圆，则的取值范围是__________

5 . 已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

6 . 二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆．
（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点．

7 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

8 . 圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．

9 . 已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（       ）

A．，16

B．，16

C．，4

D．，4

10 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，，记外接圆为圆.
(1)求圆的方程；
(2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．