名校
1 . 已知圆
关于直线
对称的圆的方程为
，则下列说法正确的是（ ）
关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（ ）A．若点 是圆上一点，则 的最大值是 |
B．圆关于直线 对称 |
C．若点是圆上一点，则 的最小值是 |
D．直线 与圆相交 |
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2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为
，左焦点
，直线
与椭圆交于
，
两点，
为椭圆上异于，的点.则椭圆
的标准方程为
，以
为直径的圆
过点，则圆的标准方程为
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解题方法
3 . 已知抛物线：
，焦点为
，过作
轴的垂线
，点在
轴下方，过点作抛物线的两条切线
，
，，分别交轴于，两点，，分别交于，
两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：
的外接圆过定点；
(3)求
面积
的最小值．
：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．(1)若
，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；(2)证明：
的外接圆过定点；(3)求
面积的最小值．
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2024-03-03更新
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901次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
4 . 已知双曲线
的离心率为
，且左焦点到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线于
和
，且线段
的中点分别为，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线
被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线：
的焦点为
，过点F的直线
与抛物线交于A，B两点，且直线的斜率为
，则以线段为直径的圆的方程为______________ .
：的焦点为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且直线的斜率为，则以线段为直径的圆的方程为
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2024-01-24更新
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567次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 已知一个玻璃酒杯盛酒部分的轴截面是抛物线，其通径长为1，现有一个半径为
的玻璃球放入该玻璃酒杯中，要使得该玻璃球接触到杯底（盛酒部分），则
的取值范围是（ ）
的玻璃球放入该玻璃酒杯中，要使得该玻璃球接触到杯底（盛酒部分），则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 若圆C与直线
相切，且与圆
相切于点
，写出一个符合要求的圆C的标准方程:___ .
相切，且与圆相切于点，写出一个符合要求的圆C的标准方程:
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8 . 已知圆经过点
，
，且圆心在轴上，则圆的标准方程为___________________ ．
经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为
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2023-12-21更新
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314次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市2024届高三上学期12月学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2024届高三上学期12月学情调研测试数学试题江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2024·江西·模拟预测
9 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，点，
均在的蒙日圆
上，
，
分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ） A．的蒙日圆方程是 |
B．设 ，则 的取值范围为 |
C．若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为 |
D．若直线 过原点，且与的一个交点为， ，则 |
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10 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2023-12-15更新
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505次组卷
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2卷引用：江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷
