1 . 已知圆，直线．
(1)判断并证明直线l与圆C的位置关系；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程．

2 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

3 . 已知圆，直线.
（1）证明：直线与圆相交.
（2）设与圆交于两点，若，求直线的倾斜角及其方程.

4 . 已知圆，直线．
（Ⅰ）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（Ⅱ）若直线与圆相交于、，求的最小值．

5 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

6 . 已知圆C经过点，，，直线l：.
（1）求圆C的方程；
（2）求证：，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（3）若直线l与圆C交于M、N两点，当时，求m的值．

7 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．

8 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.