1 . 已知圆，直线．
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点．
(2)若直线与圆的两个交点为，且，求m的值．

2 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线与圆恒有两个交点；
(2)设直线与圆的两个交点为、，求的取值范围．

3 . 已知圆及直线：.
（1）证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；
（2）求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

4 . 已知圆，直线．
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；
（2）设与圆交与不同两点，求弦的中点的轨迹方程；
（3）若直线过点，且点分弦为，求此时直线的方程．

5 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

7 . 已知直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，已知圆．
（1）证明直线与圆恒有两个交点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．

8 . 如图，设椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.

(1)求的方程；
(2)若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

9 . 已知圆,直线.
（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；
（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.

10 . 已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．