1 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

2 . 已知圆，直线.
(1)求证：任意，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)当时，求直线被圆截得的弦长.

3 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线截双曲线所得弦长为．直线：与双曲线C的左支交于，两点，点A关于原点О对称的点为D．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线与圆O：相切．

4 . 已知直线过点，圆：.
(1)证明：直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的弦长的取值范围.

5 . 已知圆C经过两点，，且圆心C在直线上，直线l的方程为．
(1)求圆C方程；
(2)证明：直线l与圆C一定有交点；
(3)求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．

6 . 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于两点.
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.

7 . 已知圆，直线．
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点．
(2)若直线与圆的两个交点为，且，求m的值．

8 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线的参数方程（t为参数），且直线的倾斜角为.
(1)写出圆C和直线的普通方程，并证明直线与圆C相交；
(2)设点，直线与圆C交于A，B两点，求的值.

9 . 已知圆，直线．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

10 . 已知椭圆，其离心率为．
（1）若，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
（2）是否存在过椭圆的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．