1 . 已知为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点．
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交．

2 . 已知圆过三点，，
(1)求圆的方程.
(2)判断圆与直线的位置关系并证明.

3 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

4 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线过定点，并判断直线与圆的位置关系；
(2)当时，过圆上点作圆的切线交直线于点，为圆上的动点，求的取值范围.

5 . 已知圆，直线．
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点．
(2)若直线与圆的两个交点为，且，求m的值．

6 . 已知圆，直线．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

7 . 已知圆，直线．
(1)证明直线与圆C一定有两个交点；
(2)求直线与圆相交的最短弦长，并求对应弦长最短时的直线方程．

8 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

9 . 已知圆，直线，为任意实数.
（1）求证：直线必与圆相交；
（2）为何值时，直线被圆截得的弦长最短？最短弦长是多少？
（3）若直线被圆截得的弦的中点为点，求点的轨迹方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．