1 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线．
(1)求圆的方程；
(2)证明：直线与圆相交．

2 . 已知直线，．
(1)证明：无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
(2)设直线l和圆C交于A，B两点，求线段AB最短时直线l的方程．

3 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

4 . 已知O为坐标原点，C为反比例函数上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点．
(1)求证：△OAB的面积与点C的位置无关．
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|，求此时圆C的方程．

5 . 已知圆，直线.
(1)证明直线l总与圆C相交；
(2)当直线l被圆C所截得的弦长为时，求直线l的方程.

6 . 已知圆，直线.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设与圆交于不同的两点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）若定点分弦为，求此时直线的方程.

7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于两点，且．求证：动直线与圆相切．

8 . 设抛物线的焦点为，是上任意一点．
（1）证明：以线段为直径的圆与轴相切；
（2）若直线与交于，两点，且，求的值．