1 . 已知点，，点满足，其中，且；圆的圆心在轴上，且与点的轨迹相切与点A.
（1）求圆的方程；
（2）若点，点是圆上的任意一点，求的取值范围；
（3）过点A的两条直线分别与圆交于、两点，若直线、的斜率互为相反数，求证：.

2 . 已知圆的方程．
（1）若点在圆的内部，求的取值范围；
（2）若当时，
①设为圆上的一个动点，求的最值；
②问是否存在斜率是1的直线，使被圆截得的弦，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
（3）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是__________．

5 . 点到的距离是点到的距离的倍．
(1)求点的轨迹方程；
(2)点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值；
(3)若过的直线从左向右依次交第（2）问中的轨迹于不同两点、，，判断的取值范围并证明．

6 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

7 . 已知是关于的方程的两根，则过两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是(       )

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定