1 . 在棱长为的正方体中，动点满足，则的最大值为___________.

3 . 已知正方体的棱长为4，点P在平面内，且，则点P的轨迹的长度为___________.

4 . 如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．存在无数个点M满足

B．当点M在棱上运动时，的最小值为

C．在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是

D．满足的点M的轨迹是一段圆弧

5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 下面是对曲线：的一些结论，正确的结论是（       ）

A．的取值范围是；

B．曲线是中心对称图形；

C．曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；

D．过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于.

7 . 正方体的棱长为a，P是正方体表面上的动点，若，则动点P的轨迹长度为______.

8 . 设有一组圆，下列命题正确的是（       ）

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上

B．存在圆，经过点

C．存在定直线始终与圆相切

D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则

9 . 已知曲线，其中m为非零常数且．则下列结论中正确的有（       ）

A．当时，曲线C是一个圆

B．当时，曲线C的离心率为

C．当时，曲线C的渐近线方程为

D．当且时，曲线C的焦点坐标分别为和

10 . 已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，点为坐标原点．
（1）求动点的轨迹方程;
（2）当时，求直线的方程．