1 . 设动圆与圆外切，与圆内切.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知中心在原点，焦点在轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线交于两点，若点在椭圆内，的面积被轴分成两部分，且与的面积之比为，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率恒有，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

5 . 如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)试判断直线与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

6 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则（       ）

A．

B．的周长的取值范围是

C．当时，的面积为

D．当时，为直角三角形

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．的最小值为9

B．四边形的周长为8

C．直线，的斜率之积为

D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为

8 . 已知点在双曲线上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．

9 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点的直线l与双曲线相交于A，B两点；
①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若，求此时直线l的方程．

10 . 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．

   

(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求面积的最大值．