1 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与当直线AB斜率为0时，弦AB长4．

求椭圆的方程；
若求直线AB的方程．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆：上，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.
①若点的坐标为，直线的斜率为，求的面积;
②若点的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.

3 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为_．

4 . 已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求y₀的值.

5 . 已知，则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的______     条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．

6 . 已知椭圆C的方程为；
（1）求k的取值范围；               
（2）若椭圆C的离心率，求的值．

7 . 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上一点且在轴上方，为椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，求点坐标．

8 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若点在椭圆上，点在轴上，且，求直线方程.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA²＋PB²的值与点P的位置无关，求k的值．