1 . 已知椭圆的左焦点为,右焦点为,设M,N是椭圆C上位于x轴上方的两动点,且直线与直线平行,与交于点D.
(Ⅰ)求和的坐标;
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)求证:是定值.
(Ⅰ)求和的坐标;
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)求证:是定值.
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2 . 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为右支上任意一点,则的最小值为________ .
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2020-01-18更新
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1228次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷
江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷(已下线)专题12 圆锥曲线的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)天津市南开区崇化中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期9月调研数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 记.
(1)求方程的实数根;
(2)设,,均为正整数,且为最简根式,若存在,使得可唯一表示为的形式,试求椭圆的焦点坐标;
(3)已知,是否存在,使得成立,若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求方程的实数根;
(2)设,,均为正整数,且为最简根式,若存在,使得可唯一表示为的形式,试求椭圆的焦点坐标;
(3)已知,是否存在,使得成立,若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为,,且,,成等比数列.是椭圆上一点,设该椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若点不与椭圆顶点重合,作轴于,的平分线交轴于,试求的值.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若点不与椭圆顶点重合,作轴于,的平分线交轴于,试求的值.
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5 . 用一个长为,宽为的矩形铁皮(如图1)制作成一个直角圆形弯管(如图3):先在矩形的中间画一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状(如图2),然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管(如图3)(不计拼接损耗部分),并使得直角圆形弯管的体积最大;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
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2020-01-17更新
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388次组卷
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2卷引用:2017年上海市交大附中嘉定分校高三下学期三模数学试题
6 . 已知椭圆:.过点作圆的切线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)将表示为的函数,并求的最大值.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)将表示为的函数,并求的最大值.
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7 . 若椭圆和椭圆的焦点相同,且,给出如下四个结论:①椭圆和椭圆—定没有公共点;②;③;④;其中,所有正确结论的序号是
A.①③ | B.①③④ | C.①②④ | D.②③④ |
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2020-02-10更新
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383次组卷
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2卷引用:上海市上海交大附中2016-2017学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知椭圆的一个焦点恰为抛物线的焦点,设抛物线的准线与轴的交点为,过的直线与抛物线交于,两点,若以线段为直径的圆过点,则______ .
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的半焦距为,左焦点为,右顶点为,抛物线与椭圆交于,两点,若四边形是菱形,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-05-08更新
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1176次组卷
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7卷引用:湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,为右焦点,圆,为椭圆上一点,且位于第一象限,过点作与圆相切于点,使得点,在的两侧.
(Ⅰ)求椭圆的焦距及离心率;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
(Ⅰ)求椭圆的焦距及离心率;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
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2018-05-04更新
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1629次组卷
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5卷引用:【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学(理)试题