1 . 已知椭圆经过点，且与椭圆有相同的焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线交于点，问：以线段为直径的圆是否经过一定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆的两个焦点之间的距离为_____.

3 . 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

4 . 已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.
(1)求抛物线的方程以及的值；
(2)记抛物线的准线与轴交于点，若，，求实数的值.

6 . 如图，过椭圆：的左右焦点分别作直线，交椭圆于与，且.

（1）求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时，为定值；
（2）求四边形面积的最大值.

7 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形

8 . 如图所示，抛物线C₁：x²＝4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆，C₂：相交于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂的左焦点F₁的距离；
（Ⅱ）设点P到直线AB的距离为d，是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

（1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；
（2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
（1）求，求直线的斜率k的取值范围；
（2）求证：直线MQ过定点．