椭圆的顶点、长短轴练习题及答案-江苏高中数学高二-第6页-组卷网

2022·山东临沂·三模

多选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（）

A．椭圆的长轴长为

B．线段

长度的取值范围是

C．

面积的最小值是4

D．

的周长为

2023-09-03更新 | 1450次组卷 | 22卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题

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22-23高二下·上海杨浦·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的顶点坐标求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点．

(1)求椭圆

的长轴长以及离心率；
(2)过点

的直线

与椭圆

相交于

、

两点，

为坐标原点，若直线

的斜率为

且

，求直线

的方程．

2023-04-13更新 | 468次组卷 | 4卷引用：专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）

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22-23高二下·四川内江·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

3 . 分别求适合下列条件的方程：
(1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；
(2)经过点

的抛物线的标准方程.

2023-04-08更新 | 1270次组卷 | 10卷引用：专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)

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22-23高二上·广东深圳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆的其他应用

4 . 运用微积分的方法，可以推导得椭圆

（

）的面积为

．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为

的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为

，短轴长为

，则该储油罐的容积约为（

）（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-01更新 | 550次组卷 | 4卷引用：3．1．2 椭圆的几何性质（2）

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22-23高二下·贵州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

5 . 已知

是椭圆

的右焦点，

是

上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的长轴长是4

B．

的最大值是2

C．

的面积的最大值为

，其中

为坐标原点

D．直线

与椭圆

相切时，

2023-03-30更新 | 660次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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2023·内蒙古赤峰·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

的蒙日圆方程为

，现有椭圆

的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，若

面积的最大值为41，则椭圆C的长轴长为（）

A．5

B．10

C．6

D．12

2023-03-24更新 | 433次组卷 | 3卷引用：专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）

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22-23高三·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的离心率为	B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为	D．长方形R的面积最大值为18

2023-03-11更新 | 854次组卷 | 5卷引用：专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）

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22-23高二下·江苏泰州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的长轴、短轴

名校

8 . 在天文学上，航天器绕地球运行的椭圆轨道上距离地心最远的一点，称为远地点：距离地心最近的一点，称为近地点．远地点与地球表面的最短距离称为远地点高度；近地点与地球表面的最短距离称为近地点高度．已知某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球（视为一个球体）的半径为R．若该航天器的远地点高度为5R，所在椭圆轨道的离心率为