1 . 已知椭圆的离心率为，点中恰有两个点在上.
(1)求的方程；
(2)设的内角的对边分别为，.若点在轴上且关于原点对称，问：是否存在，使得点都在上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.

3 . 已知为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围．

5 . 已知在平面直角坐标系中,点,动点满足,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线交轨迹于两点,求弦长.

6 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

7 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（       ）

A．点P的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”.

C．平面上有一点A（1，1），则的最小值为3.

D．点P的轨迹与圆C：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

8 . 在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）²＋y²＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且＝2，求四边形OHNG面积的最大值.

9 . 已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.

10 . 已知定圆，定圆，动圆和定圆外切，和圆内切，动圆的圆心的轨迹方程为____________．