1 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为.

(1)求的方程；
(2)直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

4 . 已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.

5 . 已知圆O：，点M是圆O上任意一点，M在x轴上的射影为N，点P满足，记点P的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程；
(2)已知，过F的直线m与曲线E交于A，B两点，过F且与m垂直的直线n与圆O交于C，D两点，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，，，P为曲线E上一点，直线MP，NP的斜率之积为.
(1)求曲线E的标准方程；
(2)过点作直线l交曲线E于A，B两点，且点A位于x轴的上方，记直线MB，NA的斜率分别为，.
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C，直线AC与x轴交于点D，求△ADF面积的最大值.

8 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

9 . 设为圆：上的动点，点，且线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．