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1 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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2 . 已知是曲线上的动点,则的取值范围是________ .
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3 . 已知双曲线的右顶点为,点都在上,且关于轴对称,若直线的斜率之积为,则的渐近线方程为________ .
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4 . 双曲线的两条渐近线夹角为______ .
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5 . 已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点,若,则双曲线的渐近线方程为__________ .
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597次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点,已知,则双曲线的渐近线方程为_______ .
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1067次组卷
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5卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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7 . 已知等轴双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点,抛物线焦点为,的面积为4,则的长度为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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727次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 双曲线和双曲线具有相同的( )
A.焦点 | B.顶点 | C.渐近线 | D.离心率 |
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9 . 已知双曲线,,分别为其左、右焦点.(1)求,的坐标和双曲线的渐近线方程;
(2)如图,是双曲线右支在第一象限内一点,圆是△的内切圆,设圆与,,分别切于点,,,当圆的面积为时,求直线的斜率;
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点,且使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)如图,是双曲线右支在第一象限内一点,圆是△的内切圆,设圆与,,分别切于点,,,当圆的面积为时,求直线的斜率;
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点,且使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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10 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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