1 . 已知点P为双曲线上任意一点,过点的切线交双曲线的渐近线于两点.
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
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2 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线,都有令人惊奇的光学性质,且这些光学性质都与它们的焦点有关.如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上,经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点(如图所示,其中是反射镜面也是过点处的切线).已知双曲线(,)的左右焦点分别为,,从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处(点P在第一象限),经双曲线反射后过点.
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
(1)请根据双曲线的光学性质,解决下列问题:
当,,且直线的倾斜角为时,求反射光线所在的直线方程;
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处,且三点共线,经双曲线反射后过点,,,延长,分别交两条渐近线于,点是的中点,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,延长交y轴于点,当四边形的面积为8时,求的方程.
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3 . 如图,双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,,分别是其渐近线,上的两个点,的面积为9,P是双曲线C上的一点,且.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)求双曲线C的标准方程.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)求双曲线C的标准方程.
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解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为记以为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点P,点Q为线段与C的交点,O为坐标原点,且,则C的离心率为
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解题方法
5 . 已知双曲线的左焦点为,渐近线方程为,焦距为8,点的坐标为,点为的右支上的一点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 双曲线的两条渐近线夹角为,则双曲线的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
7 . 已知双曲线,则双曲线( )
A.焦点坐标为和 |
B.渐近线方程为和 |
C.离心率为 |
D.与直线有且仅有一个公共点 |
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名校
8 . 已知双曲线C的方程为,则下列说法正确的是( )
A.双曲线C的实轴长为6 |
B.双曲线C的渐近线方程为 |
C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 |
D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8 |
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2024-01-28更新
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463次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 随着我国航天科技的快速发展,双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用,双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知,分别为双曲线:的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于,交轴于点,则下列说法中正确的有( )
A.的渐近线方程为 | B.过点作,垂足为,则 |
C.点的坐标为 | D.四边形面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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416次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
10 . 已知平面直角坐标系中函数的图象是双曲线C,将曲线C绕原点顺时针旋转得到曲线,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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