1 . 已知双曲线的方程为，过右焦点作双曲线在一、三象限的渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的左、右支的交点分别为．求双曲线的离心率的取值范围．

2 . 双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.
(1)求C的离心率；
(2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.

3 . 已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.

4 . 已知双曲线C：=1（a>0，b>0）的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为___________.

5 . 已知，是双曲线的两个焦点，半焦距为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且点在以线段为直径的圆内，则下列说法正确的是（       ）

A．过与双曲线的实轴垂直的直线与双曲线交于点和，则线段长为

B．

C．

D．双曲线离心率的取值范围是

6 . 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点的坐标为，过的直线与双曲线交于不同两点、.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的取值范围（为坐标原点）.

7 . 已知斜率为的直线与双曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则双曲线C的离心率为___________.

8 . 已知点F（c，0）为双曲线C： （a＞0，b＞0）的右焦点，点B为双曲线虚轴的一个端点，直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为__________．

9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与C的交点依次为A，B，M，N，四边形恰为正方形，C的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，双曲线的左顶点为P，左、右焦点分别为，以线段为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线与双曲线的斜率小于O的渐近线平行.

(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线交双曲线于B点，且，求的值.