1 . 已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．

2 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点.
(2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.
(3)求双曲线的标准方程：经过点，.

3 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

5 . 若双曲线C：其中一条渐近线的斜率为2，且点在C上，则C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线C：经过点，右焦点为，且，，成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：上的射影为N，O为坐标原点，设的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明：是定值.

7 . 已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标.

8 . 过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．

9 . 已知双曲线的离心率为，且双曲线C过点，直线l交双曲线C于P，Q两点（异于点A），直线AP，AQ的倾斜角互补．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求证：直线l与直线平行．

10 . 已知双曲线Γ：，，为Γ的左、右顶点，为Γ上一点，的斜率与的斜率之积为．过点且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．
(1)求Γ的方程；
(2)若点E，F为直线上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．